奥数中的成语



有一批零件,分给师徒两人加工,每人加工个数相同,师傅每天加工30个,徒弟每天加工28个,结果师傅比徒弟提前2天完成任务。这批零件的总数是多少个?

虽然小乐很喜欢李毓佩的《爱克斯探长》,但是对于解题目她是不喜欢用X的。不过对于家长来说,有时一下子想不到孩子易于理解的方法,可以用X来帮助想出解题思路。

在《爱克斯探长》一书中说到可以先考虑求什么,就设什么为X,如果设总数为X,那么X/28 - X/30 = 2,这个要解题需要分数通分,对小乐肯定不合适。

当然在《爱克斯探长》还说了可以设便于解题另外的未知数,这里就可以设徒弟需要加工多少天为X,那么就成了:30X = 28X + 282。转换一下:X=282 / (30-28)。拿着这个式子,就可以和小乐解释了:

1. 徒弟需要多做2天,那么28*2=56,就是徒弟2天加工的零件。
2. 除以(30-28)的意思,就是师傅每天比徒弟多做2个,56/2=28就摊算到了加工的天数。

这样小乐就听懂了,不过貌似还是没能掌握方法。碰到第二题:

甲、乙两车同时从同地出发去同一个目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。途中甲车因故停车3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地之间的距离是多少千米

这道题目拐了点弯,数学都是这样的了。总是喜欢拐弯抹角。停车3小时,迟1小时,实际上就是甲车比乙车早2个小时到达目的地。再看这个题目和上一题还有差别吗?只不过一个是做零件,一个是行车,解题思路就完全一样了。

不过话说回来,这题奥数和成语有啥关系呢?

小乐上午刚刚给我们猜一个成语卡片,见题图,不知大家是否能猜出来?



一个多字里面有一堆的少,答案就是“积少成多”。于是我和小乐就从这个数学题目联想到了上午的成语。多做两天的零件是从哪里来的呢,是每天一点点积累出来的。这样这题目就不再觉得那么枯燥了。

这又是一种不用写方程的解题方法,关键还得找到适合自己孩子的学习方法。

有关年龄的聪明题,找到最小的一个未知数

放寒假了额,除了普通的寒假作业外,总也逃不了一些奥数题也好,聪明体也好。感觉折腾一般孩子的比较多,真正智力开发的少。更多有点打击孩子的自信心。往往做的题目老师都没教过,除非你自己课外去学。真没必要为难每个孩子,让有能力的孩子做做就行了。家长自己做很难想到合适的方法去说,陷入方程组去求解,家长累,孩子更累!

说归说,一边给小乐以宽慰,一边我还得去找合适小乐的解法。有关这个年龄问题我也刚想出了一点眉目,在这里描述一下。

先看这个例子:“今年姐妹俩的岁数加起来55岁,曾有一年,姐姐年龄与今年妹妹年龄相同,那时姐姐年龄恰好是妹妹年龄的两倍,姐姐今年几岁?”

第一还是陷入求解方程组中,但还是得回到避免写方程的聪明题的聪明解法!几道有关年龄的题目折腾了很久,突然有点禅宗顿悟的感觉,就给小乐来了段顺口溜:

那一年姐姐还是两个妹;

现在妹妹从一个妹变成两个妹,

姐姐就从两个妹变成了三个妹;

一共55岁呀,刚好是五个妹;

那一年妹妹还是11岁的妹妹。

是不是有让你喊“你妹啊”的感觉!

下面又是一道,你可以试试怎么不用方程组:10年前爸爸的年龄是张华的7倍,15年后爸爸的年龄是张华的2倍,问现在父子俩的年龄各是多少岁?

解这类题目的关键是要从最小的那个数开始算起,这样其他才能以其为基础往上加或往上倍,孩子才能理解。比如上一题中“那一年的妹妹”就是最小的,而在这题中:10年前的张华年龄最小,所以以他为基础,爸爸年龄是7个张华,15年后相对于10年前就是25年后,爸爸年龄加25岁就是7个张华加25,是(张华+25)的2倍,式子可以列出:

7华 + 25 = (华+25)2

这里的乘法分配律和未知数等式两边移来移去,也还有点绕。不知道这样小乐是否能接受?不过至少昨天晚上说的“妹妹”解法还是让她感觉很清楚的,呵呵。

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避免写方程的聪明题的聪明解法

小乐暑假的聪明题摘录:

“今年小红4岁,妈妈32岁,几年后,妈妈的年龄是小红的5倍?”

一边在咒骂聪明题,一边还要和小乐一起攻克难关。虽然可以用个圆圈来表示多少年,然后写个式子,但每次写了这个一元的方程组,

(4+O) * 5 = 32 + O

等式两边移来移去,解释都好累,小乐也头疼,我也头疼。所以每次还得想想通俗的描述方法,这个题目最后的解释版本是:

  1. 小红是5胞胎,加起来一共就是20岁;
  2. 妈妈32岁,比5胞胎全部加起来大32-20=12岁;
  3. 5胞胎每年可以大5岁,妈妈只能大1岁,这样追妈妈,每年可以多追4岁;
  4. 所以一共需要追12/4=3年,就能追上妈妈的年纪了。
    哦也!这个小家伙终于能明白,也能清晰地复述了。

再来一个鸡兔同笼的变化版:

“鸡兔共有腿20条,若将鸡数与兔数互换,则腿数变为34条,鸡和兔分别有多少只?”

学校里老师们教了一个方法,比如知道鸡和兔一共有5只,腿一共有12只,然后小家伙算的时候,就先画5个脑袋,然后再每个脑袋下画两只脚,接着再把多余的脚两只两只画完,如下图:

o o o o o

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就知道鸡有4只,兔子有1只了。

不过这个题目更绕了一步,鸡和兔不知道有多少只。咋讲呢?头疼。

后来想了一招,鸡数与兔数互换,我就和小乐说把换完后的腿做移植手术,搬回到原先的动物身上,这样所有的动物都变成了6脚怪物,然后一共有20+34=54只脚,这样54/6=9,就知道了鸡和兔一共有9只。接下来就又可以回到老套路了。

虽然这两道题目成功地绕过去了,但有时真是无可奈何,太累人了。而且对这个聪明题的目的,我实在是觉得弊大于利,尤其是对于小学低年级的学生来说都要求做这个,真是何苦啊!很多时候都是在打击小朋友的信心。哼哼!

下面的这个题目,我就百思不得其解了,估计错也不一定!老师们也就是给了一堆题目,题目的质量也是无从谈起,唉。

更新:

还是微博强大,表格中应该填6,规律是(左边+右边)*2+1,都入歧途了。