奥数三部曲

我今天说的并不是如何学好奥数,恰恰相反,我要讲的是我们一家如何选择放弃奥数的故事。时间已经很久远了,在偶然的聊天中提起了这段经历,送给每个和孩子一起在奥数路上纠结的家庭。

参加奥数培训班的缘起

2013年4月。

前段时间乐妈一次打电话给我说她对小乐发火了,还是数学的问题,聪明题有好多不会做,而发火的原因是小乐光等着我回去讲,根本没想在学校里问问老师。我开始没在意,不是啥大事。话锋一转,乐妈马上又和我说她已经给孩子报名参加奥数班的考试了,我就发急了。

之前家中曾经说过某奥数班的事(用P班表示),据说很牛,报名的人一堆,要考试,还很难上。当时我劝说没必要参加,不清楚的我自己教,多想想适合孩子的一些解决方法,少用x,y列二元一次方程组就是。再说小乐也挺喜欢我给她讲的,经常等我回家时就说:“老爸,给你准备了两道聪聪。”(聪明题的聪)

现在乐妈已经报名了。“既报之,则安之”。上周末小乐去参加了奥数班的入学考试,并考上了。这个时候,经过几天的冷静后,乐妈反而纠结到底是否去上?晚上一家人针对这个问题聊了一会,乐妈告诉小乐可以去试试,如果她不喜欢就不去。
小乐倒觉得还好,笑着说:“老爸,你可要失业了。”
我以失业的角度回道:“那老爸可怎么办呀?”
“没事的,我还会留两道给你聪一下的。”

看来小乐也没把它太当回事,那就先这样吧,到时看她喜欢,唯一的问题是兴趣班总是会变得越来越多。

如果问乐妈当时“为什么要去上奥数班呢?”,出发点还是在于父母一颗功利的心,忽视了孩子的感受。在我看来,奥数和钢琴、唱歌、跑步、下棋、书法、阅读一样,都是一种兴趣,并没有高低之分。关键先看小乐的反应,只要她先不排斥,并不是说一定就不行。但现在如果直接说不上奥数,一样忽略了小乐的感受,父母的出尔反尔、轻言放弃,都不是好事。我想还是顺其自然,让她当一件普通的兴趣先去试试,喜欢就喜欢,不喜欢再丢掉。只希望这中间过程中老师的课能不要太功利,不要轻易打击孩子的自信心,也希望奥数老师的教学不是那么死板。

过程总是艰难的

2014年10月。

没想到这试一试就是一年半,老师的讲题并不死板,一开始也挺受孩子的喜欢。只不过目的性也是非常明确,宣传的都是XXX考了什么杯,被XX民办给录取了,课堂上多是激励强者,打击弱者的氛围,至于培养数学的兴趣是少之又少,慢慢的这课程也由喜欢变成了不适应。

2014年10月,适逢小乐要去参加新加坡交流,发生了和奥数课程冲突的事,乐妈写了“奥数是用来衡量孩子的标准吗?

小乐因为要去新加坡一周,所以有一节奥数课不能上。老师提出可以换课到周二,偏偏周二又是去新加坡的准备会。

下课了,孩子们陆续交了课堂作业出来。乐乐出来后,我问她:“乐乐,那周二的课你想换吗?”
教室里的空气一定闷热,乐乐的脸红红的,她摇着头“不要换!”
“奥,好,那我们走!”
出了门,乐乐说:“就算来上课了,我也听不懂,来了也没有用!” 我知道今天的课一定对她来说很不顺利呀。
有朋友问自己孩子“周二去上课重要,还是开会重要?”
乐乐在我身边嘀咕:“我不觉得上课重要!”
我一直笑着听,不说话。

和朋友分开后,乐乐说了今天上课的感觉,她说她真的做不出了,就交上去了,她感觉自己快成苹果汁了。看的出,她心情很低落。
我忍不住老生常谈:“你可以不上的!”
“妈妈,别说了!”(我们一直劝乐乐,如果她不想上,可以马上停课,但她却一直坚持着。)
听她这么恳切说,我忍住没再说下去了。
“乐乐,妈妈很为你骄傲,因为你会自己想自己的事了,会为自己做决定了!”
乐爸也开口了: “囡啊,爸爸妈妈和他们想的不一样,在我们眼里你有自己的想法就是棒的!”
“恩,上次课堂作业我也做不出就交上去了,后来得了待评,我才不管呢,做不出就是做不出!老师说我们留下来的都是跟不上的,但我一直告诉自己——我是独一无二的,我是最棒的!”
我真的很开心,听她说这些。

看着乐乐一点点恢复好心情,我才放下心。
“为什么还让乐乐继续去上奥数?”
我也问过她,她知道自己不是奥数天才,她知道自己一直跟的很辛苦,她知道自己一直跌跌撞撞,她最知道每次去上课时自己的感受。所以这个问题我前不久也问过她,她说:“不舍得,不舍得那里的同学,不舍得老师!” 记得上学期,我们已经成功动员她放弃继续学下去。她当时在老师办公室考试,看着老师桌边放满的一些师哥师姐的毕业照片时,流下眼泪,她告诉我:“我想着自己不能出现在照片中,就觉得好不舍得老师!” 老师,如果你知道这个“差生”不舍得你时,你还会为她做不出这些题目,而说她:不聪明、跟不上吗? 奥数难道是你衡量一个人的唯一标准吗?

我们选择了放弃

2014年12月,距离上次新加坡之行后不久,因为培训班中末尾淘汰制,需要补考合格才能继续学下去。我们仨一起决定放弃补考,办理了奥数班的退学。

或许在大家的眼中,看起来这是一次失败的经历,不过就像乐妈前面说的“奥数难道是衡量一个人的唯一标准吗?”生活是丰富多彩的,奥数只是很小的选项,民办也不是重心,与其勉强而不开心地学习,还不如换来一个“跳跃的小乐”。

晚上“父与女”的时间,给小乐念《蒋勋说唐诗》中“侠的精神”说到李世民喜欢王羲之的《兰亭集序》。
“爸爸,我的字帖上还有一篇是《圣教序》,一开始怎么是大唐三藏?王羲之不是比唐朝还要早吗?”
我一下子愣住了:“啊?圣教序一开始是这样的吗?不可能吧?”
“是的。”
“那我们明天查查看。”
“王羲之有预言能力的,是阿波罗赐给了他力量。”小乐又开始自说自话了:“阿波罗是预言之神嘛。”
继而说到“初唐时候,最重要的生命风范就体现在“风尘三侠”身上。在唐传奇里,虬髯客将资财赠予李靖和红拂女,随后潇洒离去,这里面有一种侠的精神”。
“飘飘洒洒,长袖一挥,就走了。”小乐赞道,继而又来一句:“留下一张纸条,上有六字真言。”
“是啥?”
“菩萨都是这样的。”
我无语。
……

短暂的“父与女”时间,惊喜地发现小乐的思维活跃了很多,东一榔头、西一棒槌,不断跳出各种奇思怪想。或许是最近减负,压力和束缚少了;或许是每周看电影后的提问起了效果。谁知道呢?无论是什么原因,都是可喜的进步。

又过了一年

本以为奥数的故事就这样都过去了,我们没有再去上任何的奥数培训班,有不会做的时候,小乐继续会找我:“老爸,有两道聪聪。”可谁又能知道它的影响又会是如此的深呢?

2015年11月,一次偶然的倾诉,让我们听到了小乐的心声。还是乐妈的记录:

退学后,一直没有怎么提起过这个培训班,没想到,今天乐乐像倒豆子一样,一下说了很多,我当时无法录音,之后靠一点点回忆记录下来。当她背对着坐在我大腿上,语速时快,时慢,边擦拭自己流下来的眼泪时,我真的被震撼、被感动了。

“以前,我在P班,只想找个角落,不想和别人接触,我喜欢坐在最后,因为这样比较有安全感,就算做不出也不用怕别人的目光。如果坐在中间,边上的同学一个个把讲义做好,站起来,当你看到边上的人都走光时,就会有种深深的自卑感。我也不知道,我当时是怎么考进去的,一些比我晚来的同学,都学的比我好。我根本没有办法和他们比,所以我每次去都只能装出清高样,他们在一起讨论题目时,我就看书,我不想引人注意。可是,我又很引人注意,看书时总会有同学凑过来,我这时真想大声说‘走开’。每次W老师问‘有没有同学不懂的?’,我是真的不懂,但我就是不敢说,看着大家都这么懂,我只能把一堆的问题带回来给爸爸。当W老师说他带了多少多少学生进民办时,我就在想,这不是我想要的。在P班是没有隐私的,每次考多少分都会公布。有次我考了倒数第一,本来我是不想让别人关注的,却一下变成了别人关注的对象。我也告诉自己不要和别人比,但是我怎么能做的到?每次期末,W老师都会公布要补考的名单,我开始只是旁观者,但后来我自己却也成了‘被旁观者’,所以我退缩了,我不敢去面对,我选择不去补考,连最后的几节课也不想上了。我有时在想W老师会怎么看我退学,很大的可能,是他觉得少了个累赘,极少的可能是,他觉得挺可惜的。但我只想告诉他,我不稀罕奥数了。现在在Y班(Y是乐乐现在上的关于文学赏析的培训班) 有一句话:‘带领者,需要勇敢;殿后者,需要坚强。’妈妈,知道 P班和Y班的区别是什么吗?一个是竞争,一个是自由。”

我在想当时为什么会给报奥数?因为我想让她学好数学,我想让她考名牌大学,我想:哪天走在路上,遇到熟人,他问“你们乐乐现在在哪里上大学?”我会强掩着一丝微笑,装作镇定地说“在北大!”而现在,我只想我生她,就是因为我爱她,她是老天送给我的礼物,我不会用她去赢得别人的赞赏,我不会因为想防老,而拴住她想走远的脚步。

因为爱,怎么可以有杂念?

还需要说更多吗?奥数从来就不应该是全民运动,只不过我们在一个不正常的环境中做着不正常的事罢了。放弃不正常的事,那不是很正常吗?放弃未必都是坏事,能有更多的活动时间,我们越来越体会到时间的宝贵;而如果真有兴趣,也只是一时的中断,人生可是马拉松。

在孩子的成长中,我能做的事就是陪她玩,陪她快乐地成长。还记得那句承诺吗:“她在我这里只能幸福。。”

真是要谢谢自己在“fuyunv”公众号的记录,保留了每段的心路历程、孩子的影响以及我们仨的成长。

因为爱,怎么可以有杂念?

题图“Making their getaway”来自swambo@Flickr (CC BY-SA 2.0)

乐乐四年级时,在我的半逼迫、半说教下,参加了本地一个有名的奥数培训班的考试。当时,为了这事乐爸第一次对我吼了。原来以为她考不上,但是当她被录取时,我却犹豫了,我想:“这是我真正想要的吗?”当时的乐乐却出奇的冷静,愿意去学。既来之,则安之,一家人商量后还是去上了。我们以前没有提前教过她,也从来没有做过额外的奥数作业,所以去了之后,她一直跟的很辛苦。后来,在学了一年半后,因为末尾淘汰制,需要补考合格才能继续学下去。我们仨又一起决定放弃补考,办理了奥数班的退学。

退学后,一直没有怎么提起过这个培训班,没想到,今天乐乐像倒豆子一样,一下说了很多,我当时无法录音,之后靠一点点回忆记录下来。当她背对着坐在我大腿上,语速时快,时慢,边擦拭自己流下来的眼泪时,我真的被震撼、被感动了。

“以前,我在P班(奥数培训班),只想找个角落,不想和别人接触,我喜欢坐在最后,因为这样比较有安全感,就算做不出也不用怕别人的目光。如果坐在中间,边上的同学一个个把讲义做好,站起来,当你看到边上的人都走光时,就会有种深深的自卑感。我也不知道,我当时是怎么考进去的,一些比我晚来的同学,都学的比我好。我根本没有办法和他们比,所以我每次去都只能装出清高样,他们在一起讨论题目时,我就看书,我不想引人注意。可是,我又很引人注意,看书时总会有同学凑过来,我这时真想大声说‘走开’。每次W老师问‘有没有同学不懂的?’,我是真的不懂,但我就是不敢说,看着大家都这么懂,我只能把一堆的问题带回来给爸爸。当W老师说他带了多少多少学生进民办时,我就在想,这不是我想要的。在P班是没有隐私的,每次考多少分都会公布。有次我考了倒数第一,本来我是不想让别人关注的,却一下变成了别人关注的对象。我也告诉自己不要和别人比,但是我怎么能做的到?每次期末,W老师都会公布要补考的名单,我开始只是旁观者,但后来我自己却也成了‘被旁观者’,所以我退缩了,我不敢去面对,我选择不去补考,连最后的几节课也不想上了。我有时在想W老师会怎么看我退学,很大的可能,是他觉得少了个累赘,极少的可能是,他觉得挺可惜的。但我只想告诉他,我不稀罕奥数了。现在在Y班(Y是乐乐现在上的关于文学赏析的培训班) 有一句话:‘带领者,需要勇敢;殿后者,需要坚强。’妈妈,知道 P班和Y班的区别是什么吗?一个是竞争,一个是自由。

今天,在Y班下课后,乐乐一进门就问了我一个问题:”妈妈,你为什么生我?请在下面三个选项中,做一个选择:A赠送、B投资、C借贷。T老师说,如果你的父母是民主的,就可以问这个问题,如果不是,就问另外一个问题,不过她私下和我说,我可以问这个问题!”

当我给出我的选项时,乐乐直视我:“难道,你就没有想过从我这里得到什么好处什么回报吗?”

我在想当时为什么会给报奥数?因为我想让她学好数学,我想让她考名牌大学,我想:哪天走在路上,遇到熟人,他问“你们乐乐现在在哪里上大学?”我会强掩着一丝微笑,装作镇定地说“在北大!”

而现在,我只想选A,我生她,就是因为我爱她,她是老天送给我的礼物,我不会用她去赢得别人的赞赏,我不会因为想防老,而拴住她想走远的脚步。

因为爱,怎么可以有杂念?

奥数是用来衡量孩子的标准吗

今天谈的看来又和奥数挂上钩了。这个纠缠不清的问题看来是我们所谓奥数"差生"家长又想爱又想恨的鸡肋了!

小乐因为要去新加坡一周,所以有一节奥数课不能上。今天上奥数课前我就让乐乐自己和老师说明情况。中间下课时,乐乐跑到走廊上找我:“妈妈,老师说下周二上的就是我要请假的课,可以换到周二上课!”
我说:“奥,可是周二晚上我们要去开准备会呀?!”
乐涨红脸说:“是的,我说了,老师让你过去一下!”
我不禁想起龙应台一篇文章中提到,我们大人往往忽视孩子的存在,什么都转头向孩子家长询问。
好吧,我一路嘀咕:“哎,老师怎么这个事还要让我去,看来想让你自己决定也有点难度呀!”

助教老师很客气也很负责,告诉我:“这节课很难,怕孩子跟不上,开会可以你去,回来传达就行了!”
我说:“学校通知是一定要孩子到的,要不我周一再问一下学校好吧?”
本来我是想现场问乐乐的,但想当着老师的面,乐乐会为难,还是来个缓兵之计保险些。

乐乐继续上课,我回到走廊,乐爸说:“请假也这么难?”
我解释后,乐爸说:“哎,这个课是太难了!”(乐爸注:排列组合啊)
快下课了,来接的家长多起来了。碰到同样去新加坡的一个孩子爸爸。大家也认识快9年了,一起调侃说笑。他知道可以换到周二上课后,立马去换了。回来后问我:“老师说你还不换,为什么?”
我笑着说:“我要问一下乐乐!”
然后他就取笑我和乐爸没有地位,因为大家太熟悉了,我知道他一点没有恶意,反而把我逗的一直咯咯笑。

下课了,孩子们陆续交了课堂作业出来。乐乐出来后,我问她:“乐乐,那周二的课你想换吗?”
教室里的空气一定闷热,乐乐的脸红红的,她摇着头“不要换!”
“奥,好,那我们走!”
对面刚好坐着那位家长朋友,显然他听到了我们的对话,摇头叹息。
出了门,乐乐说:“就算来上课了,我也听不懂,来了也没有用!” 我知道今天的课一定对她来说很不顺利呀。
这时,朋友带着他的孩子也出来了,他问自己孩子“你觉得周二去上课重要,还是开会重要?” 孩子说不知道。然后朋友就说:“我觉得上课重要!”
乐乐在我身边嘀咕:“我不觉得上课重要!”
我一直笑着听,不说话。

和朋友分开后。乐乐说了今天上课的感觉,她说她真的做不出了,就交上去了,她感觉自己快成苹果汁了。看的出,她心情很低落。
我忍不住老生常谈:“你可以不上的!”
“妈妈,别说了!”(我们一直劝乐乐,如果她不想上,可以马上停课,但她却一直坚持着。)
听她这么恳切说,我忍住没再说下去了。
“乐乐,妈妈很为你骄傲,因为你会自己想自己的事了,会为自己做决定了!”
乐爸也开口了: “囡啊,爸爸妈妈和他们想的不一样,在我们眼里你有自己的想法就是棒的!”
“恩,上次课堂作业我也做不出就交上去了,后来得了待评,我才不管呢,做不出就是做不出!老师说我们留下来的都是跟不上的,但我一直告诉自己——我是独一无二的,我是最棒的!
我真的很开心,听她说这些。

如果是以前,我也会先衡量好利弊,然后会很"民主"地问乐乐:“你选上课还是开会?妈妈觉得开会没关系,但课不上就跟不上了。所以你选什么?”
听完我的话,乐乐会做什么选择?!孩子好意思选择吗?你已经告诉孩子该选哪个了,问她是不是只是一种形式而已?我想和她做朋友,我不会压逼我的朋友!也许有人觉得,孩子不懂事,这些事需要大人把握。但是我觉得只要不对他人造成伤害,她都可以自已决定自己的选择

看着乐乐一点点恢复好心情,我才放下心。
“为什么还让乐乐继续去上奥数?”
我也问过她,她知道自己不是奥数天才,她知道自己一直跟的很辛苦,她知道自己一直跌跌撞撞,她最知道每次去上课时自己的感受。所以这个问题我前不久也问过她,她说:“不舍得,不舍得那里的同学,不舍得老师!” 记得上学期,我们已经成功动员她放弃继续学下去。她当时在老师办公室考试,看着老师桌边放满的一些师哥师姐的毕业照片时,流下眼泪,她告诉我:“我想着自己不能出现在照片中,就觉得好不舍得老师!” 老师,如果你知道这个“差生”不舍得你时,你还会为她做不出这些题目,而说她:不聪明、跟不上吗? 奥数难道是你衡量一个人的唯一标准吗?

附:少年商学院的一篇文章“英国小学校长的一封信为何被全球热议”提到Rachel Tomlinson随着孩子成绩单同时附上的一封信,其中说到:“你这次小学毕业考的成绩已经附在这封信里了。对你的成绩我们感到非常骄傲,我们觉得你已经尽了最大的努力。但是你要知道的是,这些考试成绩其实并不能反应你是有多么的与众不同。”是呀,成绩不能反应你是多么的与众不同,更何况只是一门奥数。

记二位数乘以一位数口诀



周末的早上照例是赖被窝时间,小乐让我出题目,我就想起了前几天晚上小家伙的家庭作业:背两位数乘以一位数的乘法口诀表,两位数从12到19,一位数从2到9。

不记得是周一还是周二了,小家伙上完课回来对我叹苦,还有乘法没背出来,第二天又担心抽查,问我有啥办法没?

好吧,虽说是死记硬背,但乘法的快速运算还是挺能提高计算速度的,比如11~19的平方,貌似我也是小时候背住了,到现在也一直在用。我们就来看看有啥招可使。

拿过小乐的背诵表,仔细地看了看,两位数乘以一位数,积小于100的应该问题都不大,心算即可,问题应该是在超出100的算式。问了小乐,她也说是的,而且前面12~16的记得差不多了,主要是后面大数,相乘结果超出100的。


下面就是我给小乐出的歪招了:

第一招,从应付抽查的角度来看,先看19,看相乘的积,可以找到清晰的规律,19x2=38, 19x3=57, 19x4=76…,个位数依次递减,十位数呢则加2,所以背的时候只需要根据上一个数字往前推就可以了。 第二招,18也有同样的规律,稍微复杂点,18x2=36, 18x3=54, 18x4=72, 18x5=90, 18x6=108, 18x7=126, 18x8=144, 18x9=162。个位数加2,十位数也加2,除了90到108十位数加1之外。
第三招,对于18从其他角度做个辅助记忆,18的乘法结果中很多都在之前出现过,比如18x8=144,16x9=144,也就是可以把18拆成2x9,而2x8=16。同样18x6=12x9=108,18x7=14x9=126,我们都可以在前面能找到答案。这就是小乐和我说的“积的变化规律”,刚好再运用一次。再加上18x9=162,这几个数字也都挺好记,梁山好汉108将,126和162相对,144是12的平方,太熟悉了。 第四招,最难的是17的后四个乘法,17x6=102, 17x7=119, 17x8=136, 17x9=153。拿出我们背“山巅一寺一壶酒”的绝招搞定,编个小故事,学校里“102”教室着火了,赶紧拨打“119”,消防队员迅速赶到,队长说:“要上了(136)”,谁上呀?要我上(153)。这下好了,最难的反而最轻松搞定。

虽说是歪招,但也有效,还可以小乐一起乱编故事,自由发挥。不过要真正能熟练,还是需要平时的练习,这个就刚好在“赖被窝时间”可以发挥了。

欢迎订阅讲述我和小乐成长中故事的微信账号: fuyunv

赖被窝学习时间



冬天的早晨实在是很难起来,尤其到了周末,也有了赖被窝的理由。小乐和我往往都躲在被窝中不肯起来,不过不起来也可以玩点什么,早几年我们都会搞各类学科综合竞赛,凡是和小乐日常搭边的都可以作为比赛题目,语数外,猜谜语,唱歌故事都属于试题范围,还会有抢答,小乐总是手臂伸出被窝外,举得老高,乐妈就在边上耍坏,故意拉她,然后往往能够一阵混战,当然一般是以小乐击败乐妈而告终。我就象拳击比赛的裁判高举小乐的手,宣布最后的冠军。

今年冬天题目有所变化,小家伙基本和我算数学为主。出题目的时候我一般就会看她最近学的内容,或者她问的不太清楚的题目,可以加深印象。不过题目的计算不能太复杂,毕竟你没办法躺床上摆式子。

比如最近碰到的:一个长方形,长是40cm,然后按照宽的长度剪去一个正方形,问剩下的长方形周长是多少?往往这时候我们就东拉西扯,小家伙会和我说老师给各种算法取的名字,象什么极端法。我就把这个名词用进来,把宽的长度极端地缩小为0,那剩下的长方形就是原来的两条长了。

有的时候小家伙会在脑子里摆竖式,也算是计算能力的锻炼吧。(周五家长会上金老师就提到计算能力还是基本功,我们是躺着练的;-)不过早上赖床还是轻松点,所以个人觉得适合的有:

背背式子,比如11x11,12x12,13x13之类的,大可以两人Pk。 巧算。象早上给小乐出了一道题目,125x24等于多少?小乐嘀咕了好一会才给出答案,我就会问她怎么算的?算的有点复杂,提示一下:“是不是可以把24拆成4x6?”小家伙恍然大悟,然后给我又蹦出一个名词:“积的变化规律”,说的嘛来太快,我都听不清,就和她扯:“吴山烤鸡吗?有没有鸭的变化规律的?”小家伙哈哈大笑。

做了乘法,再可以换一个除法,比如1300/26,对于大人来看类似,但于孩子则又是不同的思维。做着做着,小家伙又冒出了“积不变性质”,“商不变性质”,我都没听清过。

刚再问小乐一遍,她还给我叹口气“唉”。哼,我又没听老师教过,我咋知道呀。不过要想和小家伙交流,还得按她的名词来。两人的共同语言就可以建立了,我也可以把她死记硬背的名词变得更形象和生动一点。

欢迎订阅讲述我和小乐成长中故事的微信账号: fuyunv

奥数中的成语



有一批零件,分给师徒两人加工,每人加工个数相同,师傅每天加工30个,徒弟每天加工28个,结果师傅比徒弟提前2天完成任务。这批零件的总数是多少个?

虽然小乐很喜欢李毓佩的《爱克斯探长》,但是对于解题目她是不喜欢用X的。不过对于家长来说,有时一下子想不到孩子易于理解的方法,可以用X来帮助想出解题思路。

在《爱克斯探长》一书中说到可以先考虑求什么,就设什么为X,如果设总数为X,那么X/28 - X/30 = 2,这个要解题需要分数通分,对小乐肯定不合适。

当然在《爱克斯探长》还说了可以设便于解题另外的未知数,这里就可以设徒弟需要加工多少天为X,那么就成了:30X = 28X + 282。转换一下:X=282 / (30-28)。拿着这个式子,就可以和小乐解释了:

1. 徒弟需要多做2天,那么28*2=56,就是徒弟2天加工的零件。
2. 除以(30-28)的意思,就是师傅每天比徒弟多做2个,56/2=28就摊算到了加工的天数。

这样小乐就听懂了,不过貌似还是没能掌握方法。碰到第二题:

甲、乙两车同时从同地出发去同一个目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。途中甲车因故停车3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地之间的距离是多少千米

这道题目拐了点弯,数学都是这样的了。总是喜欢拐弯抹角。停车3小时,迟1小时,实际上就是甲车比乙车早2个小时到达目的地。再看这个题目和上一题还有差别吗?只不过一个是做零件,一个是行车,解题思路就完全一样了。

不过话说回来,这题奥数和成语有啥关系呢?

小乐上午刚刚给我们猜一个成语卡片,见题图,不知大家是否能猜出来?



一个多字里面有一堆的少,答案就是“积少成多”。于是我和小乐就从这个数学题目联想到了上午的成语。多做两天的零件是从哪里来的呢,是每天一点点积累出来的。这样这题目就不再觉得那么枯燥了。

这又是一种不用写方程的解题方法,关键还得找到适合自己孩子的学习方法。

用思维导图来学奥数



下午尽兴地玩了一次攀岩,回来后小乐突然和我说:“爸,我们来画以前那个图吧!”(她指的是之前用思维导图画的封神演义、射雕英雄传等等)


那当然可以了,不过画什么呢?两个人讨论的结果是奥数,哈哈,有趣的构想。

好吧,中间的圆圈就是“品数堂”,我们在上的兴趣班,算是个广告吗?(其实我们在是否要上兴趣班上,曾有过很大争议,不过目前来看,小家伙度过了最开始的困难时期,逐步有了一些兴趣,今天画数学图也是她先提出来的,就是证明了)

树枝就随心所欲了,想到哪就是哪?不过第一个我们俩异口同声的说:“鸡兔同笼”,掌握假设法,对于孩子来说无需考虑解方程组,绝对是一个利器,而且变种多多,比如买水果,不同的水果有不同的单价,总共多少水果,多少钱;再或者走路,不同的速度,走多少小时多少路等等。家长朋友如果要列二元一次方程组了,赶紧考虑鸡兔同笼,本质就是简单地消除一个未知数。

其他还有盈亏问题、行程问题、统筹安排、简单推理、开放问题、找规律、图形等。

开放问题,小乐感觉很有兴趣。我觉得和他们的老师从这里一个故事开始是很有关系的:“有一艘船,船上有45头牛,20头羊,问:船长的年龄?”能算出来的举手,我有奖品发的。而涉及图形的分块也是五花八门,典型的会有正方形格子,四个格子组成的各式图形。我顺便就和小乐讲起了俄罗斯方块的游戏,听地她直说:“你也没让我玩一下。”

图形的问题种类其实很多,面积、周长除了公式外,更重要的是要会灵活组合,老师说的绝招:分割、拼补、比例、平移、旋转、对称、翻转、替换。口诀还没记住,呵呵。我上次解小乐的一个题目就翻船了,超复杂的阶梯方法,小乐干脆放弃,后来老师轻松旋转一下就明白了。还得我现在只好自谦就比老师差那么一点点。

还有立体的图形,要形成三视图,顺便和小乐画了一个咬过一口的梨,反映从三个角度来看梨的柄和缺口的变化。当然立体图形中别忘了利用家中的魔方和骰子,那绝对是便于理解的利器。

统筹问题相对比较简单,我们整体归结为偷懒法,基本上就是烧开水、走最短的路径。

比较难的类型的题目,一个是等差数列类的,往往在很多找规律的题目中,要记公式,小乐能理解,但不太记得住。还有比较恶的,我觉得是填算式,尤其是感觉纯粹凭感觉填的那种,算24点是这类的典型,但说要把六个9,六个8用加减乘除算出2008来,就不是一般的折磨了,当然有百度。不过我还是放弃,让老师去教吧。



嘻嘻哈哈,两人想到哪画到哪?最后的成图,把最近学的各种数学类型、计算公式、解题方法用导图的形式串接在一起,也是一个整体的回顾了。中间再说说曾出现过的故事,学习就不显得那么枯燥了。

欢迎订阅讲述我和小乐成长中故事的微信账号: fuyunv

韩信点兵,和鸡兔同笼一样经典的聪明题



在朋友圈里发了一道奥数题目:

“一个数除以3余1,除以5余3,除以7余5,最小的三位数是多少?”在小乐教室门口偷听方法,能做出来的举手。

答复的人中两位女士给出了正解:3,5,7的最小公倍数再加上2,也就是3x5x7+2=107。其他和我差不多,呵呵。

题目发出后,我纠正了一下,原题应该是:“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余5,最小的三位数是多少?”要更难一些。

这是乐乐现在在一个奥数班中学习时带回来的练习题,说实话,我就没想起最小公倍数的事情,硬凑的答案,还和小乐解释了半天:

什么5的倍数末尾应该是0或5,余3那就应该是3或8。 什么3的倍数,那就是3个数之和应该是3的倍数。最小的三位数从1百开始凑起,减去2之后三个数字之和是3的倍数,比如113或128。
然后7就没啥招了,我们就硬凑吧,113,128都去除7看看余多少,发现不对,我们就加30。 凑着,凑着,凑到了173,发现除以7,余数为5,总数凑出来了。

结果小乐听地迷迷糊糊,我也就就这样了。(我对奥数的态度还是认为少数人的游戏,其实不必每个人都参与。)

后来晚上跟着小乐去上课,在门口偷师。才知道了这道题的方法还是要从最小公倍数的角度去解。还说了个“韩信点兵”的口诀,没听清楚,查百度大致意思是:韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韩信马上说出人数:1049。(有关韩信点兵的故事版本很多,大家自行搜索)

回到题目:“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余5,最小的三位数是多少?”

除以5余3,除以7余5,也就是这个数补上2之后就应该是5和7的公倍数,最小就是5X7-2=33,然后要满足除以3余2,33不行,下一个数需要加上5和7的公倍数35,那就是68,刚好除以3余2,就可以满足要求了。只不过再要考虑是最小的三位数,那就是68再加上3和35的公倍数,68+3X35=173。答案出来了,复杂吧,小学四年级啊。虽然我觉得有趣,但实在是有点折磨人。

再来看看我们古人是怎么算的:

三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝, 七子团圆正半月, 除百零五便得知。

什么意思呢?前三句话说的是“能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。”

按此计算:

除以3余2,70x2=140 除以5余3,21x3=63
* 除以7余5,15x5=75

然后把三个数加起来,140+63+75=278,就满足“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余5”了。

最后一句话“除百零五便得知”,是说105是3,5,7的最小公倍数,那么把结果可以减去105,也就是278-105=173,正是题目的答案。

古人牛吧!原来觉得鸡兔同笼 那个已经够强的了,这个韩信点兵丝毫不逊啊。既然是有故事的,小乐想必应该是有兴趣的,下次找个时间给小乐讲讲这个故事和诗。

欢迎订阅讲述我和小乐成长中故事的微信账号: fuyunv

和鸡兔同笼一样经典的聪明题

在朋友圈里发了一道奥数题目:

“一个数除以3余1,除以5余3,除以7余5,最小的三位数是多少?”在小乐教室门口偷听方法,能做出来的举手。

答复的人中两位女士给出了正解:3,5,7的最小公倍数再加上2,也就是3x5x7+2=107。其他和我差不多,呵呵。

题目发出后,我纠正了一下,原题应该是:“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余5,最小的三位数是多少?”要更难一些。

这是乐乐现在在一个奥数班中学习时带回来的练习题,说实话,我就没想起最小公倍数的事情,硬凑的答案,还和小乐解释了半天:

什么5的倍数末尾应该是0或5,余3那就应该是3或8。
什么3的倍数,那就是3个数之和应该是3的倍数。最小的三位数从1百开始凑起,减去2之后三个数字之和是3的倍数,比如113或128。
然后7就没啥招了,我们就硬凑吧,113,128都去除7看看余多少,发现不对,我们就加30。
凑着,凑着,凑到了173,发现除以7,余数为5,总数凑出来了。
结果小乐听地迷迷糊糊,我也就就这样了。(我对奥数的态度还是认为少数人的游戏,其实不必每个人都参与。)

后来晚上跟着小乐去上课,在门口偷师。才知道了这道题的方法还是要从最小公倍数的角度去解。还说了个“韩信点兵”的口诀,没听清楚,查百度大致意思是:韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人,站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韩信马上说出人数:1049。(有关韩信点兵的故事版本很多,大家自行搜索)

回到题目:“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余5,最小的三位数是多少?”

除以5余3,除以7余5,也就是这个数补上2之后就应该是5和7的公倍数,最小就是5X7-2=33,然后要满足除以3余2,33不行,下一个数需要加上5和7的公倍数35,那就是68,刚好除以3余2,就可以满足要求了。只不过再要考虑是最小的三位数,那就是68再加上3和35的公倍数,68+3X35=173。答案出来了,复杂吧,小学四年级啊。虽然我觉得有趣,但实在是有点折磨人。

再来看看我们古人是怎么算的:

三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正半月,
除百零五便得知。
什么意思呢?前三句话说的是“能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。”

按此计算:

除以3余2,70×2=140
除以5余3,21×3=63
除以7余5,15×5=75
然后把三个数加起来,140+63+75=278,就满足“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余5”了。

最后一句话“除百零五便得知”,是说105是3,5,7的最小公倍数,那么把结果可以减去105,也就是278-105=173,正是题目的答案。

古人牛吧!原来觉得鸡兔同笼 那个已经够强的了,这个韩信点兵丝毫不逊啊。既然是有故事的,小乐想必应该是有兴趣的,下次找个时间给小乐讲讲这个故事和诗。

欢迎订阅讲述我和小乐成长中故事的微信账号: fuyunv。

有关年龄的聪明题,找到最小的一个未知数

放寒假了额,除了普通的寒假作业外,总也逃不了一些奥数题也好,聪明体也好。感觉折腾一般孩子的比较多,真正智力开发的少。更多有点打击孩子的自信心。往往做的题目老师都没教过,除非你自己课外去学。真没必要为难每个孩子,让有能力的孩子做做就行了。家长自己做很难想到合适的方法去说,陷入方程组去求解,家长累,孩子更累!

说归说,一边给小乐以宽慰,一边我还得去找合适小乐的解法。有关这个年龄问题我也刚想出了一点眉目,在这里描述一下。

先看这个例子:“今年姐妹俩的岁数加起来55岁,曾有一年,姐姐年龄与今年妹妹年龄相同,那时姐姐年龄恰好是妹妹年龄的两倍,姐姐今年几岁?”

第一还是陷入求解方程组中,但还是得回到避免写方程的聪明题的聪明解法!几道有关年龄的题目折腾了很久,突然有点禅宗顿悟的感觉,就给小乐来了段顺口溜:

那一年姐姐还是两个妹;

现在妹妹从一个妹变成两个妹,

姐姐就从两个妹变成了三个妹;

一共55岁呀,刚好是五个妹;

那一年妹妹还是11岁的妹妹。

是不是有让你喊“你妹啊”的感觉!

下面又是一道,你可以试试怎么不用方程组:10年前爸爸的年龄是张华的7倍,15年后爸爸的年龄是张华的2倍,问现在父子俩的年龄各是多少岁?

解这类题目的关键是要从最小的那个数开始算起,这样其他才能以其为基础往上加或往上倍,孩子才能理解。比如上一题中“那一年的妹妹”就是最小的,而在这题中:10年前的张华年龄最小,所以以他为基础,爸爸年龄是7个张华,15年后相对于10年前就是25年后,爸爸年龄加25岁就是7个张华加25,是(张华+25)的2倍,式子可以列出:

7华 + 25 = (华+25)2

这里的乘法分配律和未知数等式两边移来移去,也还有点绕。不知道这样小乐是否能接受?不过至少昨天晚上说的“妹妹”解法还是让她感觉很清楚的,呵呵。

欢迎订阅讲述我和小乐成长中故事的微信账号: fuyunv .